De geschiedenis van het schaakspel begint in 600 voor Christus in India. De regels evolueerden, het spelletje werd een competitieve denksport en strategisch gedachtegoed veranderde voortdurend. Maar geen van die ontwikkelingen had een even grote impact als de intrede van de computer in de spelanalyse, die wiskunde en informatica onlosmakelijk verbond met schaak. Vandaag kijken we naar die wetenschappelijke kant van schaak door te praten met Leidse informatici die spellen gebruikten voor natuurkundig onderzoek. Verder praten we ook met de Beth Harmon van Leiden, facultair (en Nederlands) kampioen schaken, Timardi Verhoeff, over haar overwinning in het recente Leidsche Flesch-toernooi.

Het oplossen van schaak

Informatici en wiskundigen kijken net iets anders naar een schaakbord dan de gemiddelde speler. Zij zien namelijk interessante wetenschappelijke uitdagingen, zoals de hardnekkige vraag: ‘kunnen we bewijzen wie dit spel gaat winnen?’ Het klinkt misschien raar, maar in principe zou het moeten kunnen: denk maar aan een spel als kruisje-nulletje, daarvoor kan je alle mogelijke spellen uittekenen (als je de tijd hebt), en zal je tot de conclusie komen dat spelers met perfecte strategieën altijd gelijk zullen spelen.

Het verschil met schaak is natuurlijk dat er veel meer spellen mogelijk zijn. Het is relatief makkelijk berekenbaar dat er na slechts vier zetten van wit en zwart al bijna tweehonderdduizend verschillende stellingen mogelijk zijn. Sterker nog, door te bedenken hoe lang een gemiddelde schaakpartij duurt, en mee te nemen hoeveel zetten er per stelling gemiddeld mogelijk zijn, hebben wiskundigen berekend dat er zo ongeveer 10^46.7 partijen gespeeld zouden kunnen worden.

Als we bekijken hoe ‘klassieke’ schaakcomputers werken, komen we tot de conclusie dat we zelfs met hun hulp binnenkort geen bewijs zullen hebben voor de afloop van het schaakspel. Die schaakcomputers gebruiken hun rekenkracht namelijk om per seconde miljoenen zetten en mogelijke stellingen te berekenen en te evalueren. Een schaakcomputer als Deep Blue gebruikte deze ‘brute force’ aanpak bijvoorbeeld, en versloeg de toenmalig wereldkampioen Garry Kasparov ermee in 1997. Maar voor het gewenste bewijs is deze ‘brute force’ methode simpelweg te zwak: zo’n programma kan 10^46.7 verschillende partijen helaas niet berekenen, en dus blijft het ‘oplossen van schaak’ een nog onopgelost probleem.

Schaak en hoge-energiefysica

Nu denk je misschien: dat is jammer, maar…wat maakt het uit? Schaak blijft maar een spelletje, dus het slagen of falen van een aan schaak gerelateerd onderzoek is niet van het grootste belang, toch? Het tegendeel is bewezen door het werk van HEPGAME (High Energy Physics Game), een samenwerking van Nikhef (Nationaal instituut voor subatomaire fysica) en onze eigen Universiteit Leiden. De onderzoeksgroep zag in dat de verschillende algoritmes die gebruikt werden om de optimale zet te vinden in spellen als Schaak en Go, ook gebruikt zouden kunnen worden in de hoge-energiefysica. Toen we Professor Aske Plaat, zelf een ‘HEP-gamer’, hiernaar vroegen, zei hij: “In de enorm complexe berekeningen van hoge-energiefysica vinden we vergelijkingen en formules van letterlijk Gigabytes en Terabytes in lengte. Er is een heel gespecialiseerd formule manipulatie-programma geschreven, FORM, om deze vergelijkingen te vereenvoudigen.”

Het zoeken naar de beste manipulaties is, net als het vinden van de beste schaakzet, een kwestie van het in vertakkingen van opties speuren naar een optimale beslissing. Dat is waar Professor Jaap van den Herik het team mee kon helpen, met zijn kennis van algoritmes. Hij heeft immers in 2014 de ‘Humies Award for Evolutionary Computation’ gewonnen voor een door hem geschreven innovatieve schaakcomputer. Met deze samenkomst van expertises konden de onderzoekers FORM vele malen effectiever laten functioneren, wat het belang van de spelletjes-algoritmes tot buiten de 64 vakjes van het schaakbord bracht.

In gesprek met Timardi Verhoeff, FWN-schaakkampioen

Het wiskundige aspect van schaak blijft uiteindelijk toch maar de helft van het verhaal. De voornaamste charme van schaak is voor de meesten het psychologische of menselijke aspect van het spel. Dat is ook het geval voor Timardi Verhoeff, die vorige week het Leidsche Flesch Schaaktoernooi 2021 won. “Soms denk je dat je gaat verliezen, maar kan je toch nog een wonder laten gebeuren. Als je niet opgeeft, kan er van alles gebeuren, en dat vind ik er zo interessant aan.”

De leukste spanningen in het schaakspel komen vanuit het feit dat iedereen ontegenzeggelijk vastzit aan een eigen, ingebakken speelstijl. “Normaal speel ik wel op safe, door rustig op te bouwen en in het eindspel te winnen”, zegt Timardi over haar eigen stijl. Ze is ook niet zomaar een speler: ze leerde het spel op haar negende en won tot tweemaal toe het NK schaken, waardoor ze ons land mocht vertegenwoordigen op het Europees toneel. Des te indrukwekkender dat het toernooi naar haar zeggen sterk was bezet. Er zijn dus genoeg sterke schakers in onze faculteit! Het toernooi zou door de toenemende animo niet jaarlijks, maar maandelijks gehouden kunnen worden.

Ben je benieuwd of je ook kans zou maken op de felbegeerde wisselbeker? Kijk dan maar eens naar de onderstaande stelling. In deze explosieve situatie is zwart aan zet en speelt tegen niemand minder dan Timardi. En hoewel dit een wedstrijd is tussen twee mensen, hebben we ook een computer aan onze zijde die ons vertelt dat wit hier gewonnen staat. Maar er is hoop: kan jij de zet vinden waarmee zwart weer op gelijke hoogte komt met kampioen Timardi? Onder de stelling staat het antwoord, in de woorden van Timardi zelf.

Antwoord:

“De juiste zet is Dame naar b5. De rook is dan geklaard en de stelling is weer gelijk. Zwart heeft nu de gelegenheid om naar voren te komen en heeft het initiatief in de stelling weer teruggewonnen, terwijl dit eerst aan de kant van wit lag.”